Calculadora de Relación de Engranes
Relación de transmisión, RPM y torque de salida, trenes compuestos, diseño inverso y geometría por módulo.
Relación, velocidad y torque entre un piñón y una corona
Tren de varias etapas: relación total acumulada
Diseño inverso: cuántos dientes necesita el conducido
Diámetros, paso y distancia entre centros
Engranes: lo que cambia entre el papel y el taller
La relación de transmisión es una división simple, pero alrededor de ella se acumulan errores que cuestan ejes, chumaceras y horas de paro: invertir el cociente, creer que un engrane loco cambia la relación, comprar un repuesto con el módulo equivocado o elegir números de dientes que concentran el desgaste siempre en los mismos flancos. Aquí está la teoría y también lo que se aprende en piso.
Relación de transmisión
i = Z₂ ÷ Z₁
Dientes del conducido entre dientes del motriz. Si i > 1 es reducción.
Velocidad de salida
n₂ = n₁ ÷ i
También n₁ × Z₁ = n₂ × Z₂. El producto se conserva.
Torque de salida
T₂ = T₁ × i × η
El torque sube en la misma proporción en que baja la velocidad.
Invertir el cociente: reducción o multiplicación
Es el error más común y el más fácil de detectar. La relación se calcula dividiendo los dientes del conducido entre los del motriz. Un piñón de 20 dientes moviendo una corona de 60 da i = 60 ÷ 20 = 3, una reducción 3:1.
- Motor a 1750 RPM con relación 3:1 → salida a 583 RPM
- Torque de 12 N·m con relación 3:1 → salida de 36 N·m teóricos
La comprobación mental es directa: si el engrane de salida es más grande, gira más lento y con más fuerza. Si el resultado te sale al revés, invertiste la división.
El engrane loco cambia el giro, no la relación
Un engrane intermedio —el clásico “loco” o inversor— se agrega entre el motriz y el conducido para corregir el sentido de rotación, no para modificar la velocidad. Sus dientes se cancelan en el cálculo:
- Sin loco: i = Z₂ ÷ Z₁
- Con loco: i = (Zloco ÷ Z₁) × (Z₂ ÷ Zloco) = Z₂ ÷ Z₁
Dos engranes exteriores acoplados giran siempre en sentido contrario. Con un loco en medio, entrada y salida giran en el mismo sentido. Por eso en un tren, la dirección final depende de cuántos engranes haya: número par de acoples invierte el giro, número impar lo mantiene.
El módulo debe coincidir, o simplemente no engranan
El módulo (m) es la relación entre el diámetro primitivo y el número de dientes, en milímetros. Dos engranes solo acoplan correctamente si tienen el mismo módulo, aunque tengan distinto número de dientes. Es el error clásico al comprar un repuesto midiendo “a ojo”.
- Diámetro primitivo: d = m × Z
- Diámetro exterior (el que puedes medir con calibrador): de = m × (Z + 2)
- Módulo a partir de una pieza real: m = de ÷ (Z + 2)
Ese último despeje es el truco de campo: cuenta los dientes, mide el diámetro exterior y divide. El resultado debe caer cerca de un módulo normalizado (1, 1.25, 1.5, 2, 2.5, 3, 4, 5…). Si te da 1.97, tu engrane es módulo 2. Ojo con el sistema imperial: ahí se usa diametral pitch y no es intercambiable con el módulo métrico.
El diente cazador: por qué 20:60 desgasta peor que 20:61
Esto no aparece en los libros de texto y en piso se nota. Si los números de dientes comparten un divisor común, los mismos dientes se encuentran siempre entre sí. En un 20:60 (ambos múltiplos de 20), cada diente del piñón toca únicamente 3 dientes de la corona, siempre los mismos. Cualquier defecto de un diente golpea repetidamente los mismos flancos y el desgaste se concentra.
Con números primos entre sí —20:61— cada diente del piñón acaba engranando con todos los de la corona antes de repetir el ciclo. El desgaste se reparte y los errores de perfil se promedian. A eso se le llama diente cazador (hunting tooth).
No siempre puedes elegirlo, porque la relación exacta suele mandar. Pero cuando tengas margen —y sobre todo en transmisiones de servicio continuo— sumar o restar un diente para romper el divisor común es una decisión barata que alarga la vida del tren.
Las relaciones se multiplican, y las pérdidas también
En un tren de varias etapas la relación total es el producto de las relaciones parciales, no la suma. Dos etapas de 3:1 y 3:1 no dan 6:1: dan 9:1.
Lo mismo ocurre con el rendimiento, pero en contra. Un par de engranes rectos bien lubricados ronda el 97-98% de eficiencia por etapa. Con tres etapas, el rendimiento acumulado es 0.97³ ≈ 91%. Por eso conviene resolver una reducción grande con las menos etapas posibles.
El caso extremo es el tornillo sinfín: permite reducciones enormes en un solo paso, pero su rendimiento puede caer al 40-60% según el ángulo de avance. Toda esa energía perdida se convierte en calor, y ahí es donde se cocinan los rodamientos.
¿Cómo calculo la relación de engranes?
Divide el número de dientes del engrane conducido entre el del motriz: i = Z₂ ÷ Z₁. Un piñón de 20 dientes que mueve una corona de 60 da una relación de 3:1, es decir, el motriz gira tres veces por cada vuelta del conducido.
¿Puedo calcular la relación sin contar los dientes?
Sí, siempre que ambos engranes tengan el mismo módulo. Como el diámetro primitivo es proporcional al número de dientes, la relación de diámetros equivale a la relación de dientes. Contar dientes sigue siendo más exacto, porque el diámetro exterior incluye la cabeza del diente.
¿Un engrane intermedio modifica la velocidad final?
No. El engrane loco solo invierte el sentido de giro; sus dientes se cancelan matemáticamente en la relación total. Sí influye en el espacio ocupado y en la distancia entre centros, pero no en la velocidad ni en el torque de salida.
¿Cómo sé qué módulo tiene un engrane que ya está montado?
Cuenta los dientes, mide el diámetro exterior con un calibrador y aplica m = de ÷ (Z + 2). El resultado debe aproximarse a un módulo normalizado. Si la máquina es de origen norteamericano, verifica si trabaja en diametral pitch en lugar de módulo métrico: no son compatibles entre sí.
¿Cuánta potencia se pierde en una transmisión por engranes?
Un par de engranes rectos en buen estado y bien lubricados suele rendir entre 97% y 98%. El rendimiento total de un tren es el producto de las etapas, así que tres etapas quedan cerca del 91%. Los tornillos sinfín son mucho menos eficientes, entre 40% y 90% según el diseño.
¿Qué pasa si el número de dientes que necesito no es entero?
Es lo normal, y por eso la pestaña de diseño inverso muestra la desviación. Se redondea al entero más cercano y se acepta un pequeño error de velocidad. Si la aplicación exige exactitud, la salida habitual es usar dos etapas y repartir la relación, o recurrir a un reductor comercial con la relación ya normalizada.
Los resultados son teóricos y no consideran holguras, desalineación, corrección de dentado ni condiciones reales de lubricación. Para el diseño de una transmisión con carga, valida siempre contra la ficha del fabricante y la normativa aplicable.